为何蜜蜂会打造出完美的六边形蜂巢？

2020-12-10 13:40

生物细胞中出现的一些图形，也遵循了泡泡结构的形成机制。例如，苍蝇的复眼是由一个个六边形组合在一起的，就像泡泡筏中那样；每一只小眼的感光细胞，也是四个四个地连接在一起，就像泡泡堆一样。即使在发生了突变的苍蝇身上，它们眼睛里每一组感光细胞不止四个，其排列方式仍然跟泡泡模式大致相同。

气泡和泡沫在自然界中也有实际用途。图中展示的是一种浮挂在海中生活的紫蜗牛，泡泡包裹着它们分泌的粘液形成浮筏使，它们以捕食生活在水面的小生物为生。丨图源：Dorling Kindersley；Denis Riek

表面张力塑造极小曲面

同样由于表面张力，皂膜会沿着闭合的线框形成一个平整的薄膜——想想看，你在吹泡泡时，塑料圈上是不是出现了一层膜？如果线框被弯折，那么皂膜的表面也会跟着弯曲。皂膜最终成型的曲面，就是能覆盖整个空间，并且是表面积最小的一种形状。如果你是一名建筑师，你就可以从中学到怎样用最省材料的方式建造屋顶。事实上，很多建筑师比如如弗雷·奥托（Frei Otto）确实会从皂膜那儿“偷师学艺”，他们青睐“极小曲面”在几何造型上的美丽与优雅，当然也因为这样做更省耗材。

德国建筑师、工程师弗雷·奥托致力于使用最少的材料进行设计，创造了众多经典建筑。图为建于1963年德国汉堡的国际园艺展馆。图源：Atelier Frei Otto Warmbronn

所谓“极小曲面”，是指平均曲率为零的曲面。在表面张力的作用下，每一个表面都在“追求”最小，不仅要让表面积最小，也要让平均曲率趋于最小。曲率，是表征弯曲程度的概念，弯曲得越剧烈，曲率就越大。曲率可以是正值（外凸），也可以是负值（内凹，或者说鞍形）。因此，只要正负曲率互相抵消，这个曲面的平均曲率就为零，从而成为一个极小曲面。

如果一个极小曲面可以把空间分隔成由各式通道按照一定规律组成的网络系统，那么这个曲面就叫作周期性极小曲面。（这里的周期性是指一组结构不断地重复出现，或者说整个图形是有规律的。）这样的曲面在19世纪被发现时，似乎只被当成了数学家捣鼓出来的玩具，但是现在我们知道，这是自然界用表面张力创造出来的绝妙规律。（值得注意的是，数学上证明极小曲面和物理上的构造并不等同。）

当极小曲面出现在生物的细胞或外壳

从植物到鱼类再到大鼠，它们的细胞中都能找到这种具有极小曲面的膜结构。至于这种膜结构的确切作用，也许是用来隔开不同的生化反应，避免相互影响；也许是为了用最少的材料创建最多的“工作表面”，之所以这么说，是因为膜表面分布有大量的酶或其他活性分子，能进行多种生化反应。暂且不管它的功能是什么，创造这种结构其实并不需要一套复杂的“基因说明书”，物理学规则自会搞定这一切。

有些种类的蝴蝶，例如欧洲的黄星绿小灰蝶（green hairstreak，Callophrys rubi）和宽绒番凤蝶（emerald－patched cattleheart，Parides sesostris），其翅膀鳞片上就有一种周期性极小曲面——螺旋二十四面体（gyroid）。从曲面的凸起处和从其他结构处反射回来的光波之间会发生干涉，波长的变化也就意味着颜色的消失或出现。这就是翅膀鳞片产生颜色的特别技巧。