根据普拉托定律，肥皂泡表面的交界一定是由三个表面相交构成的曲线，被称为普拉托边界，它们的交角为120°。普拉托边界之间相交一定是由四条边界相交构成一个点，两两边界交角为109°。丨图源：wewanttolearn．wordpress

泡泡筏和泡泡堆中的连接方式是由谁决定的呢？大自然显然比蜜蜂更会算账。泡泡和皂膜是由水组成的（当然，表面有一层皂液分子），作用于液体表面的表面张力会拉动泡泡，让其表面积尽可能的小。这就是为什么雨滴大致呈球形的原因，因为在相同体积下，球形的表面积是最小的；水滴在蜡质叶片上会缩成水珠，也是同样的道理。

当水洒在疏水表面时，它可能会分裂成水滴。液滴的形状最终由表面张力、重力和作用于水和水与固体表面之间的力决定。表面张力将液滴拉成大致的球形。如果后两者更强，水滴就会像透镜样平铺在表面上。如果疏水性不强，小水滴就会扩散成一层平坦光滑的薄膜。丨图源：Stuchelova， Kuttelvaserov／Shutterstock；Olgysha／Shutterstock；Pitiya Phinjongsakundit／Shutterstock

现在我们知道了表面张力决定泡泡的连接方式，泡沫总会找到一种具有最小表面张力的结构，也就是使总表面积最小的结构。但是，关于泡沫的结构还需要考虑另一个问题，即力学上的稳定。在连接点处，沿着不同方向的作用力必须达到平衡。无论是泡泡筏的平铺还是泡泡堆的四面相连，都是能满足这一要求的连接方式。

有人认为，蜂巢也可以看作是蜂蜡凝固之后形成的“泡泡筏”，但这就无法解释为什么造纸胡蜂（paper wasp，Polistes dominula）的蜂巢里也是六边形组成。它们的窝可不是蜂蜡做的，而是它们自己的唾液与木材纤维、茎等混合咀嚼之后得到的糊状“纸浆”。表面张力在其中起不到什么作用。而且，不同类型的黄蜂遗传了不同的建筑设计能力，这种差别很明显。

用自己分泌的柔软蜂蜡搭建完美六边形蜂巢，蜜蜂似乎是进化出了这种能力。但也有些研究者认为，柔软的蜂蜡上本身存在的表面张力就足以把每个“小隔间”拉伸成特定的形状，就像泡泡筏中的泡泡堆积一样。丨图源：Grafissimo ／ Getty

力学规律只告诉了我们泡泡之间的连接方式，却没有告诉我们泡沫里的每一个泡泡最终会形成什么形状。仔细看，这些泡泡是具有不同形状和大小的多面体，多面体的边都不是笔直的直线，多少带有一点点弧度；有的面有五条边，有的面有六条边，也有的只有四条甚至三条边。这是因为泡泡内的气体压力与气泡体积成反比，大气泡旁边的小气泡会向外膨胀，发生轻微的弯曲，所以这些不同形状的多面体都能通过适当的微调，形成四面相接的稳定结构。尽管它们遵守一些几何规则，但也相当混乱。

有没有那种所有泡泡都是一样大小的“完美”泡沫堆呢？什么样子的泡沫堆既能使得泡泡的表面积总和最小，又能在连接处满足角度的要求呢？这个问题已经争论了很多年。在很长一段时间内，人们认为理想的泡泡形状是由6个正方形和8个正六边形表面围成的十四面体（截角八面体）。直到1993年，都柏林三一学院的两位物理学家Denis Weaire和Robert Phelan发现了一种不那么规则、表面积却更小的结构，它由8种不同形状的泡泡重复排列而成。后来，这个略显复杂的图案出现在了2008年北京奥运会游泳馆“水立方”的外立面上——它就是“水立方”泡沫图案的设计灵感来源。

Weaire－Phelan的泡沫结构丨图源：wiki