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轨道交通中的节能坡及其工程应用分析

导读: 在轨道交通工程线路纵断面设计时,节能坡是一种很重要也十分必要的手段,它不但要满足地形、地质、障碍物及行车安全条件的要求,还要力求减少工程量和创造良好的运营条件,以降低运营费用,达到降低能耗的目的。本文主要就节能坡的最优控制原理、主要原则及在轨道交通工程中的应用等做些分析和探讨。

  城市轨道交通每天都在消耗着大量的能源。节约运行能耗对降低轨道交通运营成本、提高经济效益具有十分重要的现实意义。

  为降低能耗,人们采取了许多节能措施,包括车辆轻量化(如采用铝合金车体)、节能线路设计、采用移动闭塞列车控制系统等。其中,列车按照预定的节能曲线自动驾驶是一个最经济的办法,而且对服务质量不会产生任何影响。这种驾驶曲线根据列车性能和线路最大通过能力的要求,对列车加速、减速、惰行等运行状态加以平衡。在轨道交通工程线路纵断面设计时,节能坡是一种很重要也十分必要的手段,它不但要满足地形、地质、障碍物及行车安全条件的要求,还要力求减少工程量和创造良好的运营条件,以降低运营费用,达到降低能耗的目的。

  本文主要就节能坡的最优控制原理、主要原则及在轨道交通工程中的应用等做些分析和探讨。

  1、节能坡的最优控制原理

  1.1节能运行的二维控制模型

  轨道交通线路设计大都为新线设计。为求解能耗最小的列车最佳运行方式,可采用二维控制模型[2]。

  令u1(任一坡段的坡度(i)与最大允许坡度(im)之比)为坡度控制变量,u2(即时可控力(F)与最大牵引力(Fm)之比)为列车运行的控制变量。根据以上定义,对u1、u2有如下约束:

  式中uB=Bm/Fm,为最大制动力与最大牵引力之比。

  由于城市轨道交通自身的特点,线路通常位于人口密集、建筑物众多的市区,线路设计一般是在保证需要的通过能力的前提下,先确定站位位置,再确定引线方案。本文假设站位、车站相对高差和站间距均为给定的。令H为两站相对高差,L为站间距。根据牛顿力学定律及几何关系,建立列车运行状态方程组

  式中:v为列车运行速度;s,h分别为列车质心坐标;fm为即时速度最大单位牵引力;W0为列车单位基本运行阻力;im为最大允许坡度。由于h轴正方向向下,因此在理论分析中,下坡道i为正。状态方程组(3)应满足的边界条件:

  为确定能耗最小的最佳坡度形式,建立如下目标函数:

  1.2 问题求解

  根据庞特里亚金最大值原理,u1、u2必须使汉密尔顿函数达到最大,即使下式中Ha最大

  在最优控制中,控制分为正规控制和奇异控制两种。控制变量取固定值的解称为正规解,如u2取1,0或-1。奇异控制是指控制变量取不确定的值,如u1在(-1,1)之间取值。

  综上分析,可得出坡度的最优控制策略由最大下坡道、过渡坡道和最大上坡道组成。而列车运行的最优控制策略为最大力牵引运行、恒速运行、惰力运行和制动运行组成。其相互转换点根据约束条件式(4)和控制变量u的取值式(8)、式(9),求解式(7)、式(3)联合组成微分方程组求得。此为两点边界值问题,求解的关键在于确定协状态变量的初始条件。为简化求解工作,需要知道最佳轨迹的形式,因为在轨迹形式确定以后,只需求出变坡点及工况转换点即可。

  根据式(8)、(9),在机车运行奇异控制时有:

  p- v=0 (10)

  在坡度奇异控制时有:

  p1+ p3v+p3 v=0 (11)

  求解上述微分方程,根据文献,可得出坡道奇异时的运行速度:

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